Title: | Efficient and Feasible Inference for High-Dimensional Normal Copula Regression Models |
---|---|
Description: | Estimates high-dimensional multivariate normal copula regression models with the weighted composite likelihood estimating equations in Nikoloulopoulos (2022) <arXiv:2203.04619>. It provides autoregressive moving average correlation structures and binary, ordinal, Poisson, and negative binomial regressions. |
Authors: | Aristidis K. Nikoloulopoulos [aut, cre] |
Maintainer: | Aristidis K. Nikoloulopoulos <[email protected]> |
License: | GPL (>= 3.5.0) |
Version: | 0.5 |
Built: | 2024-10-10 06:24:18 UTC |
Source: | CRAN |
The weighted composite likelihood estimating equations for high-dimensional normal copula regression models in Nikoloulopoulos (2022).
This package contains R functions to estimate high-dimensional MVN copula regression models with the WCL estimating equations in Nikoloulopoulos (2022). It provides ARMA correlation structures and binary, ordinal, Poisson, and negative binomial (both NB1 and NB2 parametrizations) regressions.
Aristidis K. Nikoloulopoulos.
Nikoloulopoulos, A.K. (2022) Efficient and feasible inference for high-dimensional normal copula regression models. Arxiv e-prints, <arXiv:2203.04619>. https://arxiv.org/abs/2203.04619.
Composite likelihood estimation for MVN copula.
cl(p,q,b,gam,xdat,ydat,margmodel,link) cl.ord(p,q,b,gam,xdat,ydat,link)
cl(p,q,b,gam,xdat,ydat,margmodel,link) cl.ord(p,q,b,gam,xdat,ydat,link)
p |
The order of the autoregressive component. |
q |
The order of the moving average component. |
b |
The regression coefficients. |
gam |
The uinivariate parameters that are not regression coefficients. That is the parameter |
xdat |
The |
ydat |
The |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). |
link |
The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
The composite likelihood method in Zhao and Joe (2005). The univariate parameters are estimated from the sum of univariate marginal log-likelihoods and then the dependence parameters are estimated from the sum of bivariate marginal log-likelihoods with the univariate parameters fixed from the first step.
Note that cl.ord
is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) regression.
A list containing the following components:
minimum |
The negative value of the sum of bivariate marginal log-likelihoods at CL1 estimates. |
estimate |
The composite likelihood estimates. |
gradient |
The gradient at the estimated minimum of CL1. |
code |
An integer indicating why the optimization process terminated,
same as in |
Aristidis K. Nikoloulopoulos [email protected]
Zhao, Y. and Joe, H. (2005) Composite likelihood estimation in multivariate data analysis. The Canadian Journal of Statistics, 33, 335–356.
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e)
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e)
Asymptotic covariance matrix of the weighted composite likelihood estimates.
godambe(b, gam, rh, p, q, xdat, margmodel, link = "log") godambe.ord(b,gam,rh,p,q,xdat,link)
godambe(b, gam, rh, p, q, xdat, margmodel, link = "log") godambe.ord(b,gam,rh,p,q,xdat,link)
b |
The regression coefficients. |
gam |
The uinivariate parameters that are not regression coefficients. That is the parameter |
rh |
The vector of autregressive and moving average parameters in high-dimensional normal copula regression models with an ARMA( |
p |
The order of the autoregressive component. |
q |
The order of the moving average component. |
xdat |
The |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). |
link |
The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
Note that godambe.ord
is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) regression.
The inverse Godambe matrix.
Aristidis K. Nikoloulopoulos [email protected]
Godambe, V. P. (1991) Estimating Functions. Oxford: Oxford University Press
Nikoloulopoulos, A.K. (2022) Efficient and feasible inference for high-dimensional normal copula regression models. Arxiv e-prints, <arXiv:2203.04619>. https://arxiv.org/abs/2203.04619.
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,xdat,ydat, margmodel,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # obtain the inverse Godambe matrix ################################################################################ acov=godambe(b=est$r[-length(est$r)],gam=est$r[length(est$r)], rh=est.rho$e,p,q,xdat,margmodel) cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n") print(acov) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl.ord(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat, xdat,oydat,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # obtain the inverse Godambe matrix ################################################################################ acov=godambe.ord(b=est$r[1:2],gam=est$r[3:5], rh=est.rho$e,p,q,xdat,link) cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n") print(acov)
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,xdat,ydat, margmodel,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # obtain the inverse Godambe matrix ################################################################################ acov=godambe(b=est$r[-length(est$r)],gam=est$r[length(est$r)], rh=est.rho$e,p,q,xdat,margmodel) cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n") print(acov) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl.ord(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat, xdat,oydat,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # obtain the inverse Godambe matrix ################################################################################ acov=godambe.ord(b=est$r[1:2],gam=est$r[3:5], rh=est.rho$e,p,q,xdat,link) cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n") print(acov)
Independent estimating equations for binary and count regression.
iee(xdat,ydat,margmodel,link)
iee(xdat,ydat,margmodel,link)
xdat |
The |
ydat |
The |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). |
link |
The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
The univariate parameters are estimated from the sum of univariate marginal log-likelihoods.
A list containing the following components:
coef |
The vector with the estimated regression parameters. |
gam |
The vector with the estimated parameters that are not regression parameters. This is NULL for Poisson and binary regression. |
Aristidis K. Nikoloulopoulos [email protected]
Cameron, A. C. and Trivedi, P. K. (1998) Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam))
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam))
Maximum Likelihood for Ordinal Probit and Logit: Newton-Raphson minimization of negative log-likelihood.
iee.ord(x,y,link,iprint=0,maxiter=20,toler=1.e-6)
iee.ord(x,y,link,iprint=0,maxiter=20,toler=1.e-6)
x |
vector or matrix of explanatory variables. Each row corresponds to an observation and each column to a variable. The number of rows of x should equal the number of data values in y, and there should be fewer columns than rows. Missing values are not allowed. |
y |
numeric vector containing the ordinal response. The values must be in the range 1,2,..., number of categories. Missing values are not allowed. |
link |
The link function.Choices are “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
iprint |
logical indicator, default is FALSE, for whether the iterations for numerical maximum likelihood should be printed. |
maxiter |
maximum number of Newton-Raphson iterations, default = 20. |
toler |
tolerance for convergence in Newton-Raphson iterations, default = 1.e-6. |
The ordinal probit model is similar to the ordinal logit model. The parameter estimate of ordinal logit are roughly 1.8 to 2 times those of ordinal probit.
list of MLE of parameters and their associated standard errors, in the order cutpt1,...,cutpt(number of categ-1),b1,...b(number of covariates).
negloglik |
value of negative log-likelihood, evaluated at MLE |
gam |
MLE of ordered cutpoint parameters |
reg |
MLE of regression parameters |
cov |
estimated covariance matrix of the parameters |
Anderson, J.A. and Pemberton, J.D. (1985). The grouped continuous model for multivariate ordered categorical variables and covariate adjustment. Biometrics, 41, 875–885.
################################################################################ # Ordinal regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" i.est<-iee.ord(xdat,ydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam))
################################################################################ # Ordinal regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" i.est<-iee.ord(xdat,ydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam))
Density and cdf of the univariate marginal distribution.
dmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) pmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) dmargmodel.ord(y,mu,gam,link) pmargmodel.ord(y,mu,gam,link)
dmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) pmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) dmargmodel.ord(y,mu,gam,link) pmargmodel.ord(y,mu,gam,link)
y |
Vector of (non-negative integer) quantiles. |
mu |
The parameter |
gam |
The parameter(s) |
invgam |
The inverse of parameter |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). See details. |
link |
The link function. Choices are “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
Negative binomial distribution
NB allows for overdispersion
and its probability mass function (pmf) is given by
with mean and variance
.
Cameron and Trivedi (1998) present the NBk parametrization where
and
,
.
In this function we use the NB1 parametrization
, and the NB2 parametrization
; the latter
is the same as in Lawless (1987).
margmodel.ord
is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) model. In this case, the response is assumed to have density
where is a function of
and the
-dimensional regression vector
, and
is the $q$-dimensional vector of the univariate cutpoints (
). Note that
normal leads to the probit model and
logistic
leads to the cumulative logit model for ordinal response.
The density and cdf of the univariate distribution.
Cameron, A. C. and Trivedi, P. K. (1998) Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.
Lawless, J. F. (1987) Negative binomial and mixed Poisson regression. The Canadian Journal of Statistics, 15, 209–225.
y<-3 gam<-2.5 invgam<-1/2.5 mu<-0.5 margmodel<-"nb2" dmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) pmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) link="probit" dmargmodel.ord(y,mu,gam,link) pmargmodel.ord(y,mu,gam,link)
y<-3 gam<-2.5 invgam<-1/2.5 mu<-0.5 margmodel<-"nb2" dmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) pmargmodel(y,mu,gam,invgam,margmodel) link="probit" dmargmodel.ord(y,mu,gam,link) pmargmodel.ord(y,mu,gam,link)
Bivariate normal and Student cdfs with vectorized inputs
pbvt(z1,z2,param,icheck=FALSE)
pbvt(z1,z2,param,icheck=FALSE)
z1 |
scalar or vector of reals |
z2 |
scalar or vector of reals |
param |
vector of length 2, or matrix with 2 columns; vectors and number of rows of matrix cannot be different if larger than 1; for param, first column is rho, second column is df. |
icheck |
TRUE if checks are made for proper inputs, default of FALSE |
cdf value(s)
Joe H (2014) CopulaModel: Dependence Modeling with Copulas. Software for book: Dependence Modeling with Copulas, Chapman & Hall/CRC, 2014.
cat("\n pbvt rho changing\n") z1=.3; z2=.4; rho=seq(-.9,.9,.1); nu=2 param=cbind(rho,rep(nu,length(rho))) out1=pbvt(z1,z2,param) print(cbind(rho,out1)) cat("\n pbvt z1 changing\n") z1=seq(-2,2,.4) z2=.4; rho=.5; nu=2 out2=pbvt(z1,z2,c(rho,nu)) print(cbind(z1,out2))
cat("\n pbvt rho changing\n") z1=.3; z2=.4; rho=seq(-.9,.9,.1); nu=2 param=cbind(rho,rep(nu,length(rho))) out1=pbvt(z1,z2,param) print(cbind(rho,out1)) cat("\n pbvt z1 changing\n") z1=seq(-2,2,.4) z2=.4; rho=.5; nu=2 out2=pbvt(z1,z2,c(rho,nu)) print(cbind(z1,out2))
The data set contains the monthly number of cases of poliomyelitis in the United States between 1970 and 1983.
data(polio)
data(polio)
The dataset consists of one variable of 168 monthly observations.
polio
a numeric vector
Zeger, S. A Regression Model for Time Series of Counts. Biometrica, 75(4):621–629.
data(polio)
data(polio)
The sleep data consist of sleep state measurements of a newborn infant together with his heart rate and temperature sampled every 30 seconds. The sleep states are classified as: (1) quiet sleep, (2) indeterminate sleep, (3) active sleep, (4) awake. The total number of observations is equal to 1024 and the objective is to predict the sleep state based on covariate information.
data(sleep)
data(sleep)
A data frame with 1024 observations on the following 3 variables:
heartrate
Heart rate.
sleep
An ordinal time series in the sense that the response increases from awake to active sleep, i.e., (4) < (1) < (2) < (3).
temperature
Temperature
Fokianos, K. and Kedem, B. (2003). Regression theory for categorical time series. Statistical Science, 18(3):357–376.
data(sleep)
data(sleep)
Solving the weighted composite likelihood estimating equations with inputs the weight matrices and data.
wcl(start,WtScMat,xdat,ydat,margmodel,link) wcl.ord(start,WtScMat,xdat,ydat,link)
wcl(start,WtScMat,xdat,ydat,margmodel,link) wcl.ord(start,WtScMat,xdat,ydat,link)
start |
A starting value of the vector of regression and not regression parameters. The composite likelihood estimates of regression and not regression parameters is a good starting value. |
WtScMat |
A list containing the following components.
omega: the matrix |
xdat |
The |
ydat |
The |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). |
link |
The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
Obtain estimates of the univariate parameters
solving the weighted composite likelihood estimating equations.
Note that wcl.ord
is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) regression.
A list containing the following components:
root |
The weighted composite likelihood estimates. |
f.root |
The value of the weighted composite likelihood estimating equations evaluated at the root. |
iter |
The number of iterations used. |
estim.precis |
The estimated precision for root. |
Aristidis K. Nikoloulopoulos [email protected]
Nikoloulopoulos, A.K. (2022) Efficient and feasible inference for high-dimensional normal copula regression models. Arxiv e-prints, <arXiv:2203.04619>. https://arxiv.org/abs/2203.04619.
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,xdat,ydat, margmodel,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl.ord(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat, xdat,oydat,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r)
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,xdat,ydat, margmodel,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link) ################################################################################ # obtain the weighted composite likelihood estimates ################################################################################ est<-wcl.ord(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat, xdat,oydat,link) cat("est=parameter estimates\n") print(est$r)
Weight matrices for the weighted composite likelhood estimating equations.
weightMat(b,gam,rh,p,q,xdat,margmodel,link) weightMat.ord(b,gam,rh,p,q,xdat,link)
weightMat(b,gam,rh,p,q,xdat,margmodel,link) weightMat.ord(b,gam,rh,p,q,xdat,link)
b |
The regression coefficients. |
gam |
The uinivariate parameters that are not regression coefficients. That is the parameter |
rh |
The vector of autregressive and moving average parameters in high-dimensional normal copula regression models with an ARMA( |
p |
The order of the autoregressive component. |
q |
The order of the moving average component. |
xdat |
The |
margmodel |
Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998). |
link |
The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function. |
The matrices that form the weight matrices of the weighted composite likelihood estimating equations in Nikoloulopoulos et al. (2022).
Note that
weightMat.ord
is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) regression.
A list containing the following components:
omega |
The |
delta |
The |
X |
The |
Aristidis K. Nikoloulopoulos [email protected]
Nikoloulopoulos, A.K. (2022) Efficient and feasible inference for high-dimensional normal copula regression models. Arxiv e-prints, <arXiv:2203.04619>. https://arxiv.org/abs/2203.04619.
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL1 estimates\n") print(est.rho$e) WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e,xdat,ydat,id,tvec,corstr,link) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link)
################################################################################ # NB2 regression for count time-series data ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(polio) ydat <-polio d=length(ydat) tvec=1:length(ydat) tvec1=tvec-73 xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12), cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) ################################################################################ # select the marginal model ################################################################################ margmodel="nb2" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=2;q=1 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,ydat,margmodel,link) cat("\nest.rho: CL estimates\n") print(est.rho$e) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,margmodel) ################################################################################ # Ordinal time-series regression ################################################################################ ################################################################################ # read and set up data set ################################################################################ data(sleep) ydat=sleep$sleep bydat=oydat=ydat bydat[ydat==4]=0 bydat[ydat<4]=1 oydat[ydat==4]=1 oydat[ydat<4]=2 oydat[ydat==2]=3 oydat[ydat==3]=4 x1=sleep$heartrate x2=sleep$temperature z1=(x1-mean(x1))/sd(x1) z2=(x2-mean(x2))/sd(x2) xdat=cbind(z1,z2) ################################################################################ # select the link ################################################################################ link="probit" ################################################################################ # select the ARMA structure ################################################################################ p=1;q=0 ################################################################################ # perform CL1 estimation ################################################################################ i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link) cat("\niest: IEE estimates\n") print(c(i.est$reg,i.est$gam)) est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam, xdat,oydat,link) cat("\nest.rho: CL1 estimates\n") print(est.rho$e) WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e,xdat,ydat,id,tvec,corstr,link) ################################################################################ # obtain the weight matrices ################################################################################ WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e, p=p,q=q,xdat,link)