Décrire, résumer, modéliser et prédire font partie des principaux objectifs poursuivis lors de l’analyse d’une série temporelle. L’étape de la description, comme pour toutes les données, consiste souvent à des représentations graphiques telles que le chronogramme, l’histogramme, le diagramme retardé, et aux calculs des statistiques issuelles telles que la moyenne, la variance, le coefficients d’aplatissement et d’asymétrie.
Dans les domaines de finance, de comptabilité ou de marketing opérationnel, les experts suivent au quotidien l’évolution de leurs activités en comparant à chaque fois les résultats d’une date (ou d’une période) par rapport à une date (ou une période) antérieure, par rapport aux résultats du marché global ou par rapport aux résultats de leurs concurrents directs. On parle là de concept de performance.
Si on note par xt ~ {xt : t = 1, · · ·, n} une série temporelle où t represente le temps, les performances les plus souvent sont :
La performance year-to-date (YTD) : qui conrespond au résultat cumulé commençant le premier jour de l’année civile ou de l’exercice en cours jusqu’à la date actuelle, $$YTD_x = \sum_{t=1}^{n} x_{t}$$ x1 correspond à la valeur de la série au 1er janvier, et xn à la valeur de la série à la date actuelle.
La performance month-to-date (MTD) : qui conrespond au résultat cumulé commençant le premier jour du mois en cours jusqu’à la date actuelle au cours du même mois, $$MTD_x = \sum_{t=1}^{n} x_{t}$$ x1 correspond à la valeur de la série au 1er jour du mois, et xn à la valeur de la série à la date actuelle au cours du même mois.
La performance week-to-date (WTD) : qui conrespond au résultat cumulé commençant le permier jour de la semaine jusqu’à la date actuelle au cours de la même semaine. $$WTD_x = \sum_{t=1}^{n} x_{t}$$ x1 correspond à la valeur de la série au 1er jour de la semaine, et xn à la valeur de la série à la date actuelle au cours de la même semaine.
On peut egalement parler des concepts de day-to-date (pour la durée écoulée au cours d’une journée pour ceux qui suivent l’activité par heure) ou quater-to-date (pour le résultat cumulé sur un trimestre) ou encore full month, full year, etc pour designer la totalité de la periode indiquée.
Ces concepts représentent à eux seuls près de 90% de l’information de pilotage des activités des analystes du secteur bancaire, bourse, télécommunication avant d’arriver à la modélisation et la prédiction des résultats futurs. Avec la révolution des solutions Big Data sur la visualisation des données, plusieurs tableaux de bord utilisent ces concepts en combinaison avec les variations par rapport aux dates ou périodes antérieures pour enrichir l’histoire lors de la présentation des données, des résultats ou de la performance de l’activité.
Cette vignette décrit l’utilisation des differentes fonctions offertes par le package iperform pour répondre à ce besoin devenu de plus en plus important avec la révolution des données.
Le package iperform est une boite à outil qui permet de calculer les performances d’une série temporelle en une date ou sur une période bien spécifique. Couplé avec le package R lubridate, le package offre en cette prémière version les principales fonctions que voici regroupées en quatre (4) catégories :
dday() qui renvoie la valeur d’une série à une date
donnée en argument,
wtd() qui renvoie la somme des valeurs de la série
depuis le début de la semaine correspondante à la date renseignée en
argurment,
mtd() qui renvoie la somme des valeurs de la série
depuis le début du mois correspondant à la date renseignée en
argurment,
qtd() qui renvoie la somme des valeurs de la série
depuis le début du trimestre correspondant à la date renseignée en
argurment,
htd() qui renvoie la somme des valeurs de la série
depuis le début du semestre correspondant à la date renseignée en
argurment,
ytd() qui renvoie la somme des valeurs de la série
depuis le début de l’année correspondante à la date renseignée en
argurment,
full_w() qui renvoie la somme des valeurs de la
série depuis sur tout la semaine correspondant à la date renseignée en
argurment,
full_m() qui renvoie la somme des valeurs de la
série depuis sur tout le mois correspondant à la date renseignée en
argurment,
full_q() qui renvoie la somme des valeurs de la
série depuis sur tout le trimestre correspondant à la date renseignée en
argurment,
full_h() qui renvoie la somme des valeurs de la
série depuis sur tout le semestre correspondant à la date renseignée en
argurment,
full_y() qui renvoie la somme des valeurs de la
série depuis sur toute l’année correspondant à la date renseignée en
argurment,
taux_v() qui renvoie la variation en pourcentage
(%) entre la valeur observée de la série temporelle en une
date par rapport à une autre date du depart (une date passée).
overview() qui renvoie à l’image de la fonction
summary(), un résumé des performances couplées avec des
variations par rapport aux dates ou périodes antérieures de la
série.
forecast_m() qui renvoie une somme estimée sur une
période de la série en tenant compte de la performance
month-to-date. La fonction comprend un argument qui permet
d’utiliser un modèle spécifique de prédiction.mean_m() qui renvoie un nouveau jeu des données créé
après transformation de la série initiales.Dans cette vignette, on présente les mecanismes des calculs derrière ces fonctions.
Pour commencer, nous allons charger quelques packages nécessaires dont nous avons besoin
Nous allons illustré le fonctionnement de ces fonctions à l’aide d’un jeu de données contenant les indicateurs de l’activité du service voix mobile d’un operateur de téléphonie mobile anonyme1.
Ce jeu des données contient 4 variables :
date, variable de type date qui part du 1er janvier
2021 au 30 septembre 2023,
Parc, variable de type numeric qui renseigne le
nombre des clients qui ont effectué au moin un appel sortant,
Usage, variable de type numeric qui renseigne le
nombre des minutes consommées par l’ensemble des clients lors des
appels, et
Revenu, variable de type numeric qui renseigne le
revenu généré par les usages des clients à un tarif quelconque.
head(voix_mobile)
#> date Parc Usage Revenu
#> 1 2021-01-01 5178 10444.69 615.66
#> 2 2021-01-02 3808 7669.21 473.96
#> 3 2021-01-03 3527 7099.51 437.71
#> 4 2021-01-04 3932 7920.70 486.31
#> 5 2021-01-05 4149 8360.29 514.61
#> 6 2021-01-06 4146 8353.91 509.29Un petit resumé sur des données
summary(voix_mobile)
#> date Parc Usage Revenu
#> Min. :2021-01-01 Min. :2516 Min. : 5051 Min. :366.0
#> 1st Qu.:2021-09-08 1st Qu.:5598 1st Qu.: 9550 1st Qu.:519.5
#> Median :2022-05-17 Median :7025 Median :10671 Median :557.0
#> Mean :2022-05-17 Mean :6625 Mean :10546 Mean :563.5
#> 3rd Qu.:2023-01-22 3rd Qu.:7794 3rd Qu.:11664 3rd Qu.:603.2
#> Max. :2023-09-30 Max. :8154 Max. :15285 Max. :808.8La variable Revenu sur quoi on va se focaliser varie de 365.96 usd à 808.79 usd, avec une moyenne de 563.5172084 usd. Elle a une variance de 3819 et un écart type de 62. La valeur de p-value < 0,05 de la sortie du test de normalité de Shapiro ci-dessous indique que la distribution des données est significativement différente de la distribution normale. Voilà le peu qu’on puisse dire, hormis les représentations graphiques sur ce qui est de la description de cette série.
Le phénomène est observé entre le 2021-01-01 et le 2023-09-30.
Pour connaitre le Revenu que l’ensemble des clients ont
généré en date du 11 août 2023, on utilise la fonction
dday() comme suit :
dday(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
d = 0,
x = "Revenu",
unite = 1,
decimal = 0)
#> [1] 569Les arguments de la fonction
data le jeu des données qui contient l’ensemble des
données à exploiter,
date un character qui renseine la date à laquelle on
cherche l’information,
d un entier qui determine le decalage des jours à
prendre, la valeur par défaut vaut 0. si d=1,
on prendra la date du 10 août 2023,
unite un numeric qui renseigne l’echel des valeurs
qu’on souhaite avoir. sa valeur par defaut vaut 1. Si
unite=1000, la fonction va renvoyer une valeur diviser par
1000, et
decimal un entier designant le nombre de chiffre
après la virgule qu’on souhaite afficher si le résultat est un decimal.
Sa valeur par défaut vaut 0.
La fonction renvoit la valeur 0 si la date renseignée
par l’utilisateur ne fait pas partie des dates de la série, à l’exemple
de la du 11 decembre 2023:
Pour connaître la performance month-to-date du revenu
réalisée en date du 11 août 2023, c’est-à-dire la somme des
valeurs partant du 01 août 2023 au 11 août 2023
inclus, on utilise la fonction mtd() comme suit :
mtd(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
m = 0,
x = "Revenu",
unite = 1,
decimal = 0)
#> [1] 6100ici, seul l’argument m est nouveau, les autres ont la
même utilité que pour la fonction dday().
m un entier qui determine le decalage du mois à
prendre, la valeur par défaut vaut 0. si m=1,
on prendra la date du 11 juillet 2023.Pour connaître la performance year-to-date du revenu
réalisée en date du 11 août 2023, c’est-à-dire la somme des
valeurs partant du 01 janvier 2023 au 11 août 2023
inclus, on utilise la fonction ytd() comme suit :
ytd(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
a = 0,
x = "Revenu",
unite = 1000,
decimal = 0)
#> [1] 123idem pour les arguments.
a un entier qui determine le decalage de l’année à
prendre, la valeur par défaut vaut 0. Si a=1,
on prendra la date du 11 août 2022.Pour connaître la performance week-to-date du revenu
réalisée en date du 11 août 2023, on part du fait que la date
11 août 2023 est un vendredi, donc le 6e de la semaine en
considerant le dimanche 06 août 2023 comme 1er jour. Ainsi, on
calcule la somme des valeurs partant du 06 au 11
inclus en utilisant la fonction wtd() comme suit :
wtd(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
w = 0,
x = "Revenu",
unite = 1,
decimal = 0)
#> [1] 3348idem pour les arguments.
w un entier qui determine le decalage de la semaine à
prendre, la valeur par défaut vaut 0. Si w=1,
on prendra la date du vendredi 4 août 2022.Cette fonction calcule la somme des valeurs d’une série au cours d’un mois. Le mois est déterminé par la date qu’on passe en argument à la fonction. Ainsi le code ci-dessous va nous renvoyer le total jusqu’en date du 31 août 2023 :
full_m(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
x = "Revenu",
unite = 1000,
decimal = 0,
cumul = FALSE)
#> [1] 16Et cela quelque soit la date qu’on introduit en argument si cette dernière est comprise entre 01 août 2023 et 31 août 2023. On peut le verifier avec le code ci-dessous :
Pour cette version du package, la fonction forecast_m()
ne fait pas grande chose, si ce n’est de calculer le total qu’on
pourrait avoir sur un mois, connaissant sa performance
month-to-date et le nombre du jour restant dans le même mois.
Par exemple, si on place à la date du 2023-08-11, le forecast
en cette date vaut :
forecast_m(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
x = "Revenu",
unite = 1000,
decimal = 0,
cumul = FALSE,
mod = "NULL")
#> [1] 17En constate que cette valeur sera différente en fonction de la date à laquelle on se place au cours du mois :
vec_date = c("2023-08-20", "2023-08-25", "2023-08-28", "2023-08-30", "2023-08-31")
for (d in vec_date) {
F = forecast_m(data = voix_mobile,
date = d,
x = "Revenu",
unite = 1000)
print(F)
}
#> [1] 17
#> [1] 16
#> [1] 16
#> [1] 16
#> [1] 16L’arguments mod
mod, un character qui determine le type de modèle à
utiliser pour faire la prediction. Sa valeur par defaut est
NULL et l’alternative ne fait pas l’objet de cette
version.Mais au moins, on constate que pour ce modèle, plus on donne en
argument une date qui est proche de la clôture du mois, plus la fonction
renvoit une valeur proche de la fonction full_m.
Le taux de variation (tv) est la mesure de l’évolution d’un phénomène
observé dans le temps. Si on note par xa la valeur
actuelle observée et xd la valeur
observée au départ (dans le passé), on a : $$tv = \frac{x_a - x_d}{x_d}$$ Cette formule
permet restreindre la définition du taux de variation qu’avec xd ≠ 0 pour
exclure le cas de division par 0.
En pratique, on lit le résultat en pourcentage, c’est-à-dire tv * 100.
Ce concept de variation ou taux de variation est trop utilisé dans les secteurs d’activité auxquels nous travaillons, les variations les plus fréquentes sont les suivantes :
La variation DtD en date du 2023-08-11 : elle consiste à calculer la variation du revenu en cette date par rapport à la date du 2023-08-10, c-est-à-dire: $$DoD = \frac{dday - dday_1}{dday_1}$$
La variation MtD en date du 2023-08-11 : elle consite à calculer la variation MTD au 2023-08-11 par rapport au MTD en date du 2023-07-11 (on note souvent par MTD1) : $$SLPM = \frac{MTD - MTD_1}{MTD_1}$$
La variation YtD en date du 2023-08-11 : elle consite à calculer la variation YTD au 2023-08-11 par rapport au YTD en date du 2022-08-11 (on note souvent par YTD1) : $$YoY = \frac{YTD - YTD_1}{YTD_1}$$
On parle aussi de la variation WtD, MtM, YoY, etc.
Ainsi, si on souhaite calculer le taux de variation du revenu du
11 août 2023 par rapport au 10 août 2023, on utilise
la fonction taux_v() comme suit :
par rapport au 04 août 2023 :
Par rapport au 11 juillet 2023 :
On a l’habitude d’utiliser la fonction de base summary()
qui renvoie les statistiques issuelles, cependant ces paramètres entrent
rarement dans le narratif des analystes des données du secteur
susmentionnés. Pour reporter les résultats, les experts presentent des
apercus globaux où ils parlent des performances YTD,
MTD, WTD, etc… et leurs variations par rapport aux
périodes antérieures.
Ainsi, si on souhaite avoir un aperçu du revenu en date du
2023-08-11, on utilise la fonction overview()
comme suit :
overview(data = voix_mobile,
date = "2023-08-11",
x = "Revenu",
unite = 1,
decimal = 2,
cumul = FALSE,
freq = "full")Lecture de la sortie du code R :
#> Facteur DDay7 DDay DoD WTD1 WTD WoW MTD1 MTD SPLM Full_M1 FORECAST MoM
#> 1 Revenu 577 569 -1.39 3228 3348 3.72 6035 6100 1.08 16636 17191 3.34
#> QTD1 QTD QoQ YTD1 YTD YoY
#> 1 22679 22735 0.25 137302 122850 -10.53On pourra par exemple dire :
En date du 2023-08-11, l’operateur mobile a réalisé un chiffre d’affaire de 6100 usd en MTD, soit une hausse de 1.08% comparé à la même periode du mois passé. Avec le nombre de jours restant au cours du mois, on prévoit un total de 1.7191^{4} usd à la fin mois, ce qui fera une hausse de 3.34% par rapport à tout le mois de Juillet. En outre, la performance year-to-date atteint 1.2285^{5} usd, soit une baisse de -10.53% par rapport à l’année passée.
Certe, ce discours ne represente pas les causes qui expliquent les resultats en chaque période ni les différentes variations, mais au moins, raconte une histoire évolutive et un aperçu global de la perfomance de l’activité. Il ne restera qu’au rapporteur d’enrichir son histoire avec les resultats des analyses des causes à effet.
Cette fonction transforme une série temporelle à une série de moyenne mobile où chaque terme de la série devient la moyenne de lui-même avec ses sept(6) derniers termes précédants. A la sortie, la fonction renvoie un jeu des données où chaque colonne renseigne les données d’une année pour être superposées sur un graphe.
Exemple d’utilisation
df_mb = mean_m(data = voix_mobile,
x = "Revenu",
unite = 1,
decimal = 0)
head(df_mb, 10)
#> date Min 2021 2022 2023 Max
#> 1 2023-01-01 616 616 675 645 675
#> 2 2023-01-02 545 545 587 633 633
#> 3 2023-01-03 509 509 584 625 625
#> 4 2023-01-04 503 503 573 615 615
#> 5 2023-01-05 506 506 577 613 613
#> 6 2023-01-06 506 506 580 612 612
#> 7 2023-01-07 506 506 581 608 608
#> 8 2023-01-08 491 491 568 591 591
#> 9 2023-01-09 495 495 569 588 588
#> 10 2023-01-10 497 497 575 587 587Tous les arguments ont le même sens sens que dans les fonctions précédentes,
La colonne date est de longueur n inférieur ou egale
à 365. Elle depend de l’etendue de la période du jeu des
données initial,
Les moyennes calculées sont classées par année civiles, autant on a des années, autant on aura des colonnes,
L’argument borne permet de masquer la colonne
Min et Max de chaque ligne.